《探索活动：平行四边形的面积》教学设计
孙小牛
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书·数学》（北师大版）五年级上册《探索活动：平行四边形的面积》。
【教材简析】
本节课的教学内容是在学生学习了长方形、正方形、平行四边形的特征及长方形、正方形面积计算的基础上进行教学的。学生已经有了探索长方形、正方形面积计算方法的经验，因此，很容易想到用数方格的方法或推导公式的方法计算平行四边形的面积。教材提供了学校在空地上修建草坪的场景，在解决“空地的面积是多少”这个问题中，引入了求平行四边形面积的教学内容。
【教学目标】
1．以平行四边形的初步认识和平行四边形与长方形的关系为基础，学生通过动手操作和观察、比较，理解平行四边形的面积计算公式的推导过程，掌握并学会运用面积公式解决实际问题。
2．初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括和动手能力，发展学生空间观念。
3．学生在自主探究和合作交流中，体验学习数学知识、解决实际问题的乐趣。
【教学重点】
理解并掌握平行四边形面积计算公式
【教学难点】
理解平行四边形面积计算公式的推导过程
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
教师创设问题情境：工人叔叔准备给学校的一块空地铺上草坪，你知道这块空地的面积吗？
学生认真观察图形：空地的形状是平行四边形，平行四边形的两条边分别是7m和5m,平行四边形的一条高是4m……
教师启发引导：你能根据这些信息提出一些数学问题吗？
学积极思考，大胆提问：空地的周长是多少米?空地的面积是多少平方米？草坪的面积是多少平方米？
教师引导：空地是平行四边形的，平行四边形的周长就是四条边长的总和。关于周长我们已经学习过了，你能解决这个问题吗？这节课我们重点解决另一个问题。
教师引言：我们用这张平行四边形的卡片代替空地的形状，一起研究研究“平行四边形的面积”（板书课题）。
二、积极思考，引导猜想
1．回忆长方形和正方形面积
教师启发：对于面积，大家并不陌生，我们学过哪些平面图形的面积？
学生齐答：长方形和正方形面积。
教师设问：这张长方形卡片的面积怎样计算？
学生齐答：长×宽。
2．猜想平行四边形的面积
教师拿出平行四边形的卡片，问：它的面积怎样计算？你能大胆猜想一下吗？
学生认真思考，大胆提出了自己的猜想：
（1）可能和长方形一样，用相邻的两条边相乘……
（2）平行四边形相比于长方形，多了底边上的高，可能和高有关……
教师点拨：在刚才大家的猜想中，都提到了平行四边形的底、高和它的邻边。为了便于研究，老师给出这几个数据，算算每种猜想的结果是多少好吗？
猜想一：7×5=35 cm²
猜想二：7×4=28 cm²
教师设疑：到底哪种猜想对？
学生争议，教师适时点拨：可以量一量、算一算、验证验证……
三、操作验证，总结公式
活动一：实践操作，验证猜想
1．教师介绍实验方法和要求
2．小组活动
3．全班汇报
教师引言：大家动作可真快！说说看到底哪种猜想对？
学生齐答：第二种猜想对。
教师引导：哪个小组愿意介绍一下你们是怎样验证的？
（1）数方格的方法
学生展示交流：刚才我们通过数方格的方法数出这个平行四边形有28个1 cm²的小方格，它的面积就是28 cm²。验证了这个猜想是正确的。
（2）转化的方法
学生展示交流：我们小组是把平行四边形沿着这条高剪下来，拼过去变成长方形。我们量了量长方形的长是7厘米，宽是4厘米，这个长方形的面积是28 cm²，所以平行四边形的面积就是28 cm²，验证了这个猜想是正确的。
教师点评总结：在将平行四边形剪拼成长方形的过程中，它的面积既没有增加，也没有减少，它们的面积是相等的，长方形的面积是28 cm²，平行四边形的面积也就是28 cm²。
教师启发设问：仔细观察，同学们通过剪拼把平行四边形变成长方形，为什么要变成长方形？
学生思考回答：长方形的面积我们学过。
教师引导点拨：长方形的面积我们学过，这是旧知，平行四边形的面积是新知，把旧知转化成新知的方法叫做“转化”。转化是我们在数学学习中经常会遇到的方法。
教师设问：你们是怎样把平行四边形转化成长方形的？
学生思考交流：沿着平行四边形的高剪拼，就能把平行四边形转化成长方形。
教师强调：沿着任意一条高都能把平行四边形转化成长方形。
活动二：总结公式
教师引导学生认真观察分析转化的过程，说说看有哪些发现？
学生交流：长方形的长和平行四边形的底相等；长方形的宽和平行四边形的高相等；长方形的面积和平行四边形的面积相等……
教师引言：同学们真会观察，根据大家的发现，你们说说平行四边形的面积怎样计算？
学生总结：平行四边形的面积等于底×高。
教师总结：我们把平行四边形转化成长方形，长方形的面积和原来的平行四边形的面积相等，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高。我们知道长方形的面积=长×宽，所以，平行四边形的面积=底×高。用S表示平行四边形的面积；a表示平行四边形的底；h表示平行四边形的高。平行四边形的面积S=ah
四、应用公式，解决问题
教师指导学生独立完成自主学习1-6，点拨讲评，总结强调。
五、回顾总结
教师引言：这节课你们有没有收获？我们一起来分享一下吧。
